多目标进化算法 基础

适应度评价

为了体现适者生存的原则，通常用适应度来表示其优劣，适应度越高，生存能力越强。必须建立适应度函数与目标函数的映射，并且目标优化的方向应向适应度增大的方向进行

举例

要求min g(x) 即g(x)的最小值 则其适应度函数应该为

其中Cmax 为一个输入值或者 理论最大值 或者随着迭代次数而不断的变化。

遗传操作

1. 选择算子
   选择算子从当前进化群体中选择适应度高的个体，放入交配池中。
2. 交叉算子
   交叉算子就从交配池中随机取出一个个体进行交配，根据位串长度 随机选择一个点或者多个点作为交叉位置，根据交叉概率实施交叉操作，配对个体在交叉点位置进行互相交换。
3. 变异算子
   为了防止早熟收敛，引入变异算子，在二进制编码中 变异算子就是按照变异概率，反正等位基因的二进制字符串来进行实现的。例如将0 1互换。

支配关系

决策变量之间的支配关系（x）

个人理解 支配关系就是被支配的解的目标值小于等于支配解的目标值，且至少存在一个目标的被支配解的目标值小于支配解的目标值。

目标空间的支配关系(f)

个人理解 与决策变量支配关系相同。

强支配关系与弱支配关系

个人理解图2.2 由于x/*是固定的，随着X的变化 f1 f2均在变化 从图2.2中可以看出细直线上随着x的变化f1逐渐变大 f2保持不变满足弱非支配关系条件 在粗直线上随着x的变化 f1逐渐变大 f2逐渐变小满足强非支配关系。

pareto最优解 帕累托最优解

个人理解 一组非支配解的集合

Pareto 最优边界

个人理解就是对最优解集求其对应的目标值的解集

凸空间与凹空间

作者声明

如有问题，欢迎指正！